数学

在《Da Vinci: Shaping the Future》展览中,数学是第一个部分,并通过《大西洋古抄本》(Codex Atlanticus) 原页摹本、互动展览和实践教育展示等环节加以探索研究。

对于达·芬奇来说,数学是理解自然的最终关键,并可运用于艺术和科学之中。 他将对数学广泛探索的结果,尤其是形状和比例的关键原则,运用到自己所涉猎的其它学科中。

达·芬奇对几何学的兴趣来源于他对艺术的追求,而他对更好地理解数学核心原理的不断追求则使这项兴趣变得更加浓厚。 这一点充分反映在了展出的《大西洋古抄本》(Codex Atlanticus) 摹本中,有些页面上配有的几何图形纯粹是为了艺术性目的,而其它一些则体现出他在试图了解复杂代数公式方面的尝试。

达·芬奇在数学领域的成就将通过 WY-TO 打造的现代艺术装置加以呈现,该装置形象地展现了一个永无止尽的数学模型——分形。
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柏拉图多面体的绘制图 列奥纳多·达·芬奇《大西洋古抄本》(Codex Atlanticus) 约 1498 F.707  正面

几何图形

希腊数学家 Euclid 于 1482 年在威尼斯出版的专著《Element》在代数问题方面的论述引起了他广泛的兴趣。 然而,达·芬奇没有接受过高等正规教育,不能读懂《Element》中的拉丁语,并且大部分的数学专著都是采用拉丁语编写而成。 结果,他使用绘画作为媒介,转换几何图形的规律。 

达·芬奇大部分的兴趣来源于 Euclid 对柏拉图多面体的描述:三维图形在每个角相交处的形状和数字均等。 为了将三维物体正确地以二维图形呈现,达·芬奇对柏拉图多面体图形的探索需要对艺术视角具有强大的理解能力。 他后来根据 Luca Pacioli 的专著《The Divine Proportion》对他的柏拉图多面体绘制进行调整,而这本专著是对黄金比例的数学和艺术比例探索。

分割成 588 部分的圆形 列奥纳多·达·芬奇《大西洋古抄本》(Codex Atlanticus) 约 1517—18 F.307 反面

几何拼图

达·芬奇对直线转换成曲线如此着迷。 他认为直线是抽象的几何图形,并且是不存在于自然的数学定律。 换句话说,曲线存在于自然和物理界。 达·芬奇开始潜心研究解决几何图形和自然科学之间差异的方法,虽然一直以来这两者都是无关联的独立领域。 

他找到了解决转换或几何图形运动的方法。 几何图形转换的液态和动态方法涉及到将一个几何图形均匀地分割成无数细小部分,却保持整体表面积不变。 达·芬奇沉迷于这些几何图形转换,也被称为几何拼图。 对他而言,特别感兴趣的是转换或者说是将圆形转换成正方形。 

Mazzocchio 的绘制图 列奥纳多·达·芬奇《大西洋古抄本》(Codex Atlanticus) 约 1510 F.710 正面

应用数学原理

达·芬奇认为,几何图形和它们互相之间的关系对于研究力学和运动是至关重要的因素,同时对于研究人体生物学是不可或缺的因素。 他的几何图形转换研究刚开始一段时间仅仅只是几何结构的试验,但是也应用于其他艺术和科学领域。 在艺术领域,建筑的天花板、楼层,甚至他绘画中女人服饰上的刺绣等装饰性设计均基于几何图案。 

容积守恒基本定律不仅运用于达·芬奇的转换研究中,而且也帮助他借用其中的语言描述持续运动和所有自然界液体的流动,包括空气和水的流动。 如今,早期的拓扑结构是我们看见的达·芬奇数学转换成果,也是现代数学最重要的领域之一。
平面几何图形 列奥纳多·达·芬奇《大西洋古抄本》(Codex Atlanticus) 约 1490 F.923 正面
柏拉图多面体的绘制图 列奥纳多·达·芬奇《大西洋古抄本》(Codex Atlanticus) 约 1498 F.707  正面
圆形与半圆形之间的 177 均等 列奥纳多·达·芬奇《大西洋古抄本》(Codex Atlanticus) 约 1515 F.455 正面
分割成 588 部分的圆形 列奥纳多·达·芬奇《大西洋古抄本》(Codex Atlanticus) 约 1517—18 F.307 反面
Mazzocchio 的绘制图 列奥纳多·达·芬奇《大西洋古抄本》(Codex Atlanticus) 约 1510 F.710 正面
“Star” of Bisangoli 列奥纳多·达·芬奇《大西洋古抄本》(Codex Atlanticus) 约 1517—18 F.459 正面